Леонид Быков родился 12 декабря 1928 года в селе Знаменское (ныне Славянский район Донецкая область, Украина) в семье Фёдора Ивановича и Зинаиды Панкратовны Быковых. В 1929 году родители переехали в город Краматорск, где Быков окончил среднюю школу № 6, там же впервые вышел на сцену местного ДК имени Ленина.
